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二叉树的最近公共祖先

题目描述​

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例​

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

提示：

  • 树中节点数目在范围 [2, 10^5] 内。
  • -10^9 <= Node.val <= 10^9
  • 所有 Node.val 互不相同 。
  • p != q
  • p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

解题思路​

递归遍历左子树和右子树

对于任意节点，首先判断是否为空或为目标节点之一。然后递归搜索左右子树：

  1. 如果左右子树分别找到两个目标节点，则当前节点为最近公共祖先
  2. 如果只有一侧子树找到目标节点，则返回该节点
  3. 如果当前节点就是目标节点之一，则直接返回

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)

C++ 解法​

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        // 如果当前节点为空或者当前节点等于p或者q，则返回当前节点
        if (!root || root == p || root == q) return root;

        // 递归调用左右子树寻找 p 和 q
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);

        // 1. 左右都找到 p 和 q，则当前节点为最近公共祖先
        if (left && right) return root;

        // 2. 只找到一个节点，则向上返回该节点
        return left ? left : right;
    }
};

LeetCode链接： 236. 二叉树的最近公共祖先